RAZONES TRIGONOMETRICAS

El triángulo es la figura fundamental para la descripción métrica de cualquier superficie.
Los topógrafos, en sus aplicaciones estrictamente prácticas, reducen sus problemas a triangulaciones.
El geómetra teórico, en sus análisis, recurre también a menudo a este polígono elemental
Se deben de considerar una serie de definiciones previas:
· Un segmento x es media proporcional entre otros dos a, b cuando se verifica:
·
· Dada una recta a y un punto P, se llama proyección del punto P sobre la recta a al punto P´ definido como la intersección de la perpendicular a a trazada por P y la misma recta a.
· Proyección de un segmento MN sobre una recta a es el segmento M´N´ cuyos extremos son las proyecciones de los extremos M,N del segmento dado sobre la recta a.
· En un triángulo rectángulo, seno de un ángulo es la relación (el cociente) entre el lado opuesto y la hipotenusa; el coseno de un ángulo es la relación entre el lado contiguo y la hipotenusa; la relación entre el seno y el coseno de un ángulo (o equivalentemente la relación entre el lado opuesto y el contiguo) es la tangente de ese ángulo.
· Aunque, definidos en un triángulo rectángulo, los valores de seno, coseno y tangente de un ángulo son valores fijos que se hallan perfectamente tabulados en las tablas trigonométricas.
· Las razones seno (sen), coseno (cos) y tangente (tg), así como sus inversas: cosecante (cosec = 1/sen), secante (sec = 1/cos) y cotangente (cotg = 1/tg) reciben el nombre de razones trigonométricas.




Sea el triángulo rectángulo ABC (rectángulo en A)
angulo
Razon Trigonometrica 0º 30º 45º 60º 90º
Seno 0 0,5 0,707 0,866 1
Coseno 1 0,866 0,707 0,5 0
Tangente 0 0,577 1 1,73 oo

TEOREMAS:
Teorema del cateto.
En todo triángulo rectángulo, se verifica que un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa:

Teorema de la altura.
En todo triángulo rectángulo, la altura es media proporcional entre los dos segmentos en que divide a la hipotenusa:

Teorema de Pitágoras.
En todo triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
a2 = b2 + c2
De las definiciones de las razones trigonométricas se deduce:
b = a sen B = a cos C
c = a cos B = a sen C
b = c tg B; c = b tg C